Question

se x é um ângulo determinado por um arco do primeiro quadrante e cos x = 1/3, determine:
a sen x :
b tg x:
c sec x:
cossec x :

Answer 1

a) sen x: sabe-se que sen² x + cos² x = 1 (é uma aplicação do teorema de Pitágoras no círculo trigonométrico). Logo, sen x = raiz (1 - cos² x). Daí: 

sen x = raiz (1 - 1/9) --> sen x = raiz (8/9) --> sen x = 2/3.raiz (2) --> sei que é a raiz positiva porque o enunciado diz que o ângulo x está no primeiro quadrante, onde seno e cosseno são positivos. 

b) tg x: a tangente de x é dada pela razão do seno de x pelo cosseno de x. Assim: 

tg x = sen x/cos x --> tg x = (2/3. raiz (2)) / (1/3) --> tg x = 2.raiz(2) 

c) sec x: é o inverso do cosseno 

sec x = 1/cos x --> sec x = 1/(1/3) --> sec x = 3 

d) cossec x: é o inverso do seno 

cossec x = 1/sen x --> cossec x = 1/(2/3.raiz (2)) --> cossec x = 3/4.raiz (2) (fiz a racionalização, para não ficar com raiz quadrada no denominador)