Question

com faz a gerartriz a/b da seguinte dízima periódica. 0,1666...

Answer 1

Esta é uma dízima periódica composta, o anteperíodo é 1 e o período é 6;

O numerador da fração geratriz será formado pela diferença entre o anteperíodo seguido do período ( 16 )  e o anteperíodo ( 1), isto é, 16 - 1 = 15;

O denominador será formado por um dígito 9, (mesmo número de dígitos do período) e à direita um dígito 0, que é o número de dígitos do anteperíodo, o denominador será 90;

A fração geratriz é $\frac{15}{90}$, que pode ser simplificada para a forma irredutível (dividir numerador e denominador por 15), ficando:  $\frac{1}{6}$

Answer 2

Duas formas distintas de fazer.
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$0,1666...=\frac{16-1}{90} = \frac{15^{:15}}{90_{:15}}= \frac{1}{6}$

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$\ \ \ 0,1666...\\ \\=0,1+0,0666...\\ \\=\frac{1}{10} + \frac{10}{10} \cdot0,0666...\\ \\=\frac{1}{10} + \frac{1}{10} \cdot0,666...\\ \\=\frac{1}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{9} \\ \\=\frac{1}{10} + \frac{6}{90} \\ \\=\frac{9}{90} + \frac{6}{90} \\ \\=\frac{9+6}{90}\\ \\= \frac{15^{:15}}{90_{:15}} \\ \\=\frac{1}{6}$