Question

4,6666.... em forma de fração

0,5555.... em forma de fração

Obs : Com contas!

Answer 1

Vou te ensinar de duas maneiras diferentes. Uma é um macete e a outra é por lógica, caberá a você decidir o que mais lhe agrada.

4,666...
Para transformar esse número pelo macete será a seguinte maneira:
4,666... = 4 + 0,666.
O 4, você mantém e pega apenas o 0,666...
Você irá retirar a vírgula até a dízima e acrescentar "10" em baixo
0,666... = 6,66.../10
Então você tira a dízima, ficará: 6/10
Então você retira uma unidade do 10, ficando com 6/(10-1) = 6/9
pode perceber que 6/9 = 0,666...
Então,
4+0,666
4+6/9
36/9+6/9 = 42/9 = 14/3

Da maneira por lógica seria a seguinte:
Chamemos 0,666... de x
Então:
0,666... = x (Multiplique ambos os lados por 10)
6,666... = 10x (separe em 6+0,666...)
6+0,666 = 10x (Perceba que 0,666... = x)
6+x = 10x
6 = 9x
x = 6/9 = 2/3

Logo, 4,666... = 4+0,666... = 4+2/3 = 14/3

Na segunda, façamos a mesma coisa
0,555... (divida por 10 até acabar com a dízima periódica)
5,555.../10 (retira a dízima e tire uma unidade do 10
5/(10-1) =
5/9 = 0,555...

Por lógica, 0,555... = x
5,555... = 10x
5+0,555... = 10x 
5+x = 10x
5 = 9x
x = 5/9 = 0,555...

Qualquer pergunta, estou a disposição.