Question

Qual o valor de k para que o determinante da matriz |1 2 0|
|-1 k 1|
|0 1 k| seja nulo ????? quem puder ajudar ✌

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jonatan, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "k" para que o determinante da matriz abaixo seja nulo (o que quer dizer o mesmo que igual a "0").
Então vamos tomar a matriz dada e já vamos colocá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus), igualando-a a zero,. Assim teremos:

|1.....2.....0|1....2|
|-1....k....1|-1....k| = 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|0.....1....k|0.....1|

1*k*k + 2*1*0 + 0*(-1)*1 - [0*k*0 + 1*1*1 + k*(-1)*2] = 0
k² + 0 + 0 - [0 + 1 - 2k] = 0
k² - [1 - 2k] = 0 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
k² - 1 + 2k = 0 ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:
k² + 2k - 1 = 0 ----- veja que se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

k' = - 1 - √(2)
k'' = - 1 + √(2)

Pronto, "k" poderá ser um dos valores acima. Quaisquer um desses valores para "k" tornará o determinante da matriz dada igual a "0".

Observação: estamos editando a nossa resposta para poder colocar a resposta encontrada acima exatamente na forma que está no gabarito da questão.
Note: o que encontramos aí em cima nada mais é do que isto:

k = -1 +- √(2).  <---- A resposta também poderia ser dada desta forma, pois é uma resposta EQUIVALENTE a que demos anteriormente [k' = -1 - √(2); k'' = -1+√(2)].


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.