Question

Na Matriz {1  x  x²}, calcule  
                 {1  2 4 }
                 {1 -3 9 }

A. Seu determinante

B. Os valores de X que anulam esse determinante.

Answer 1

a) $\left[\begin{array}{ccc}1&x&x^2\\1&2&4\\1&-3&9\end{array}\right] \\\\\ D = 18+4x-3x^2-2x^2-9x+12\\\\ \boxed{D=-5x^2-5x+30}$

b) $\boxed{D=0}\\\\ -5x^2-5x+30=0\\\\ x^2+x-6=0\\\\ \Delta=1+24\\\\ \boxed{\Delta=25}\\\\ x'=2\\ x''=-3\\\\ \boxed{S(-3,2)}$

Answer 2

Resposta:

a)-5(2-x)(-3-x).

b) x=2, x= - 3.

Explicação passo a passo:

A matriz é uma matriz de Vandermonde (veja a figura), que é uma matriz em que os termos de cada linha/coluna estão em progressão geométrica. O determinante de uma matriz de Vandermonde pode ser obtido multiplicando-se todas as diferenças possíveis entre os elementos característicos (ai – ak) com a condição de que i > k. Nesse caso, temos que o determinante da matriz é: (2-x)(-3-x)(-3-2) = -5(2-x)(-3-x).

Escrevendo o determinante dessa forma, verifica-se facilmente quais valores anulam esse determinante: em (2-x), anula-se com 2, e em (-3-x), anula-se com -3.