Question

(mack-sp) se sen4x = 1 + cos2x, então x pode pertencer ao intervalo:
a) pi/4, 3pi/4
b) 0, pi/6
c) pi, 5pi/4
d) pi/6, pi/3
e) 5pi/3, 2pi

Answer 1

en^4x = 1 + cos²x 
<=> (1 - cos²x)² = 1 + cos²x 
<=> 1 - 2cos²x + cos^4x - 1 - cos²x = 0 
<=> cos^4x - 3cos²x = 0 
<=> cos²x(cos²x - 3) = 0 

<=> cos²x = 0 
<=> cos²x = 3 

<=> cosx = 0 ( choose ) 
<=> cosx = √3 ( clear ) 
<=> cosx = -√3 ( clear ) 

<=> x = π/2 + kπ ( k of Z ) 
=> [ π/2 ; 3π/2 ]