Question

Simplifique

Simplifique a expressão y sen($\pi$/2 - x). sen($\pi$+x)
                                              cos($\pi$ - x).cos(2$\pi$-x)

Answer 1

$y = \frac{sen(\frac{\pi}{2}-x) \cdot sen(\pi+x)}{cos(\pi-x) \cdot cos(2\pi-x)}$

Agora iremos aplicar nesta expressão algumas das fórmulas que irei colocar a seguir:

$\boxed{sen(a+b) = sena \cdot cosb + senb \cdot cosa} \\\\ \boxed{sen(a-b) = sena \cdot cosb - senb \cdot cosa} \\\\\\ \boxed{cos(a+b) = cos a \cdot cosb - sena \cdot senb} \\\\ \boxed{cos(a-b) = cosa \cdot cosb + sena \cdot senb}$

Aplicando a distribuindo:

$y = \frac{sen(\frac{\pi}{2}-x) \cdot sen(\pi+x)}{cos(\pi-x) \cdot cos(2\pi-x)} \\\\ y = \frac{(sen\frac{\pi}{2} \cdot cosx - senx \cdot cos\frac{\pi}{2}) \cdot (sen\pi \cdot cosx + senx \cdot cos\pi)}{(cos\pi \cdot cosx + sen\pi \cdot senx) \cdot (cos2\pi \cdot cosx + sen2\pi \cdot senx)}$

Agora vamos substituir os valores que a gente sabe:

$sen\frac{\pi}{2} = sen90\° = \boxed{1} \\\\ sen\pi = sen180\° = \boxed{0} \\\\ sen2\pi = sen360\° = \boxed{0} \\\\\\ cos\frac{\pi}{2} = cos90\° = \boxed{0} \\\\ cos\pi = cos180\° = \boxed{-1} \\\\ cos2\pi = cos180\° = \boxed{-1}$

Vamos lá:

$y = \frac{(sen\frac{\pi}{2} \cdot cosx - senx \cdot cos\frac{\pi}{2}) \cdot (sen\pi \cdot cosx + senx \cdot cos\pi)}{(cos\pi \cdot cosx + sen\pi \cdot senx) \cdot (cos2\pi \cdot cosx + sen2\pi \cdot senx)} \\\\ y = \frac{(1 \cdot cosx - senx \cdot 0) \cdot (0 \cdot cosx + senx \cdot 1)}{(1 \cdot cosx + 0 \cdot senx) \cdot (-1 \cdot cosx + 0 \cdot senx)} \\\\ y = \frac{(cosx) \cdot (-senx)}{(cosx) \cdot (-cosx)} \\\\ y = \frac{-senx}{-cosx} \\\\ \boxed{\boxed{y = tgx}}$