Question

A soma dos quadrados de dois números naturais e consecutivos é 202. A soma destes números vale: a) 14 b) 20 c) 24 d) 36

Answer 1

Olá.

O correto a se afirmar é que são dois números ímpares, como sugeriu o Hcmalves.

Vamos aos cálculos:
$x^2+(x+2)^2=202$
$x^2+x^2+4x+2^2=202$
$2x^2+4x+4=202$
$2x^2+4x+4-202=0$
$2x^2+4x-198=0$

Podemos dividir por 2 para simplificar:
$\dfrac{2x^2+4x-198=0}{2}$

$x^2+2x-99=0$

Descobrindo quanto vale esse número...
$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$
$\Delta=4+396$
$\Delta=400$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$
$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{400}}{2\cdot1}$
$x=\dfrac{-2\pm20}{2}$

$x'=\dfrac{-2+20}{2}$
$x'=\dfrac{18}{2}$
$\boxed{\boxed{x'=9}}$

$x"=\dfrac{-2-20}{2}$
$x"=\dfrac{-22}{2}$
$\boxed{x"=-11}$

Sabemos então que o primeiro número é igual a x', então o outro vale x'+2
$x=9$
$y=9+2$
$\boxed{\boxed{y=11}}$

Somando esses números teremos:
$11+9=\boxed{\boxed{20}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.