Question

qual o valor de x na equação exponencial$\frac{ 25^{x} + 125}{6} =5^{x+1}$

Answer 1

Oi Victor.

Dada a equação:

$\frac { 25^{ x }+125 }{ 6 } =5^{ x+1 }$

$\frac { (5^{ 2 })^{ x }+125=5^{ x }*5^{ 1 } }{ 6 }$

$\frac { 5^{ 2x }+125=5^{ x }*5 }{ 6 }$

Fazendo a mudança de variável:

$5^{ x }=y$

$\frac { y^{ 2 }+125=5y }{ 6 }$

$\frac { y^{ 2 }+125=30y }{ 6 }$

$y^{ 2 }-30y+125=0$

Achando as raízes por SOMA e PRODUTO:

$S=5+25\rightarrow 30\\ P=5*25\rightarrow 125$

Agora é só trocar as raízes por Y.

$5^{ x }=y\\ 5^{ x }=5\\ x=1\\ \\ 5^{ x }=y\\ 5^{ x }=25\\ 5^{ x }=5^{ 2 }\\ x=2\\ \\ S=\{ 1,2\}$