Question

Dada uma P.A com 110 elementos onde a sua razão é -2 e o seu primeiro elemento 200, indique a alternativa que representa a soma destes elementos

Answer 1

De acordo com o enunciado, $n=110$, $a_1=200$ e $r=-2$.

A soma dos $n$ primeiros termos de uma $PA$ é $\text{S}_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$.

Por outro lado, $a_{n}=a_1+(n-1)r$. Assim, $a_{110}=200+(110-1)\cdot(-2)=200-218=-8$.

Logo, $S_{110}=\dfrac{(200-8)\cdot 110}{2}=192\cdot55=10~560$.

Answer 2

Vamos encontrar o último termo:

an = ak + ( n - k ) * r
200 =ak + ( 1 - 110 ) * ( -2 )
200 = ak + ( -109 ) * ( -2 )
200 = ak +  218 
200 - 218 = ak
ak = -18

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Com os valores calculamos  ( Sn )
Sn = ( a1 + an ) * n /  2  
Sn = ( 200 + -18 ) * 110 /  2 
Sn = 182 * 55  
Sn = 10.010

PA ( 200; 198 ; 196 ; 194 ; 192 ; .... ; -18 )