Question

Resolva essas equaçoes pelo método da adição e pelo método da substituição;

3X + 4Y= 8 3X + 2Y= 12
2X + 3Y = 4 5X - 3Y = 1

Answer 1

ADIÇÃO com o primeiro sistema de equações:

O método da adição (esse método é mais simples, porém o mais usado é o outro, eu particularmente nunca uso esse método quando posso usar o outro):

Somamos 3X + 2X , 4Y + 3Y e 8 + 4 e escrevemos o resultado embaixo.

   3X + 4Y= 8
+ 2X + 3Y = 4
----------------------
   5X +  7Y = 12

Após isso, podemos isolar o X ou o Y para depois substituirmos. Eu vou optar por isolar o X.
$5X = 12 - 7Y$
$X = \frac{12 - 7Y}{5}$

Após isso, substituímos o X em qualquer uma das duas equações do exercício número 1. Eu vou optar por substituir na segunda.
Logo, 2X + 3Y = 4, fica:
$2( \frac{12 - 7Y}{5}) + 3Y = 4$

Agora calculamos normalmente:

$\frac{24 - 14Y}{5} = 4 - 3Y$
$24 - 14Y = 5(4 - 3Y)$
$24 - 14Y = 20 - 15Y$
$Y = -4$

Para acharmos o X, substituímos o Y no primeiro valor de X que achamos:
$X = \frac{12 - 7Y}{5}$
$X = \frac{12 - 7 * -4}{5}$
$X = \frac{12 + 28}{5}$
$X = \frac{40}{5}$
$X = 8$


SUBSTITUIÇÃO com o segundo sistema de equações:

Pronto, achamos X e Y com o método da adição. Agora faremos o método da substituição:
Usarei para isso o segundo exercício.
3X + 2Y= 12
5X - 3Y = 1

Isolamos uma das incógnitas. Vou optar por isolar o X:
3X = 12 - 2Y
$X = \frac{12 - 2Y}{3}$

Agora, substituimos o valor de X na equação, taí o nome, substituição:
Logo, 5X - 3Y = 1, vira
$5( \frac{12 - 2Y}{3}) - 3Y = 1$

Agora basta resolvermos:
$5( \frac{12 - 2Y}{3}) - 3Y = 1$
$\frac{60 - 10Y}{3} - 3Y = 1$
$60 - 10Y = 3(1 + 3Y)$
$60 - 10Y = 3 + 9Y$
$57 = 19Y$
$Y = 3$

Para acharmos o X, substituímos o Y no primeiro valor de X que achamos desse exercício:
Então, $X = \frac{12 - 2Y}{3}$, fica:
$X = \frac{12 - 2 * 3}{3}$
Agora resolvemos normalmente:

$X = \frac{12 - 6}{3}$
$X = \frac{6}{3}$
$X = 3$

Dicas: opte por usar o nome das incógnitas em letra minúscula. Eu fiz aqui com letras maiúsculas para propósitos educativos.
A substituição e adição faltantes não vou colocar aqui pois ficaria muito longa a resposta. Mas os resultados já estão aí.