Question

existe uma relação entre octaedro e cubo, pois o 1° tem 8 faces, 6 vértices e 12 arestas, e já o 2° tem 6 faces, 8 vértices e 12 arestas? E existe uma relação entre o dodecaedro e o icosaedro, pois o 1° tem 12 faces, 20 vértices e 30 arestas e o 2° tem 20 faces, 12 vértices e 30 arestas? (não estando relacionada a pergunta a fórmula de Euler, caso você consiga entender o porque da troca de vértice para aresta pela relação de Euler sua resposta sera muito bem aceita)
objetivo da pergunta saber porque troca o n° de vértices com o n° de faces e porque permanece o n° de arestas.

Answer 1

Euller diz:

F+V=A+2

O número de arestas para os pares relacionados é o mesmo (12 para o 1º e 30 para o 2°) ocorre apenas a inversão entre o número de vértices e o número de faces, dessa forma, o resultado da somatória de F+V será o mesmo, independente de serem invertidos (trocados) , resultado no valor de A + 2.

8+6=12+2  e 6+8 = 12+2 (para o primeiro par)

12+20 = 30+2 e 20+12=30+2 (para o segundo par)

Espero ter ajudado ;)