Question

1)sendo f(x)=x+a e g(x)=3x-1,determine a,de modo que f °g(x)=g(f(x)).

2)sendo f(x)=3x+1 e f(g(x))=6x-2 determine g(f).

Answer 1

1) Do enunciado, temos $f(x)=x+a$ e $g(x)=3x-1$, 

Assim:
 
$f(g(x))=3x-1+a$ e $g(f(x))=3\cdot(x+a)-1=3x+3a-1$.

Logo, $3x-1+a=3x+3a-1$, ou seja, $2a=0$ e $a=0$.

2) Temos que,  $f(x)=3x+1$ e $f(g(x))=6x-2$. 

Assim, $3\cdot g(x)+1=6x-2$, ou seja, $g(x)=\dfrac{6x-3}{3}=2x-1$.