Question

Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nasce do sexo masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no minimo, dois filhos do sexo masculino?

Answer 1

=> Admitindo a probabilidade de 1/2 para o nascimento de cada sexo ...isso implica 2 possibilidades para cada nascimento, logo:

Espaço amostral (total de eventos possíveis) = 2 . 2 . 2 . 2 = 16

Vamos agora definir os eventos favoráveis:

...note que "NO MINIMO" ..implica que podem ser 2 ou 3 ou 4 do sexo masculino, assim teremos:

--> Para 4 filhos do sexo masculino (M)

MMMM ...ou seja apenas 1 possibilidade

--> Para 3 filhos do sexo masculino:

MMMF

MMFM

MFMM

FMMM 

...ou seja temos 4 possibilidades

--> Para 2 filhos do sexo masculino:

MMFF

MFMF

MFFM

FMFM

FFMM

FMMF

...ou seja 6 possibilidades

Assim o total de eventos favoráveis será = 1 + 4 + 6 = 11

Donde a probabilidade(P) será dada por:

P = 11/16

P = 0,6875 ...ou P = 68,75% <--- Probabilidade pedida

......

A resolução por binomial será dada por:

P(2 ≤ X ≤ 4) = [C(4,2).(1/2)².(1/2)²] + [C(4,3).(1/2)³.(1/2)¹] + [C(4,4).(1/2)⁴.(1/2)⁰]

P(2≤ X ≤ 4) = [ 6 . (1/4) . (1/4)] + [ 4 . (1/8) . (1/2)] « [ 1 . (1/16) . 1]

P(2 ≤ X ≤ 4) = (6/16) + (4/16) + (1/16)

P(2 ≤ X ≤ 4) = 11/16

P(2 ≤ X ≤ 4) = 0,6875 ...ou 68,75%

Espero ter ajudado