Question

uma P.A tem a1=1 e R=1 .Determine a soma dos seus
a)10 primeiros termos
b)20 primeiros  termos

Answer 1

a )

Como a razão é 1 o termo geral é 10

Agora é só usar a fórmula da soma de n termos de uma P.A

$S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2} \\ \\S_{10}= \frac{(1+10)10}{2} \\ \\S_{10}= \frac{110}{2} \\ \\\boxed{\therefore~S_{10}=55}$

b )

Termo geral é 20

$S_{20}= \frac{(1+20)20}{2} \\ \\S_{20}= \frac{(21)20}{2} \\ \\\boxed{~\therefore~S_{10}=210}$

Answer 2

A soma dos 10 primeiros elementos dessa PA é 55 e a soma dos 20 primeiros termos é 210.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A questão se trata de uma progressão aritmética;
• O termo geral de uma PA é an = a1 + (n - 1).r;
• A soma dos termos de uma PA é Sn = (a1 + an).n/2;

Com essas informações,  sabendo que a1 = 1 e r = 1, podemos encontrar a soma:

a) dos 10 primeiros termos:

a10 = 1 + (10 - 1).1

a10 = 1 + 9

a10 = 10

S10 = (1 + 10).10/2

S10 = 55

b) dos 20 primeiros termos:

a20 = 1 + (20 - 1).1

a20 = 1 + 19

a20 = 20

S20 = (1 + 20).20/2

S20 = 210

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