Question

Na figura abaixo, determine as medidas de x, y e z

Answer 1

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Vamos lá...

Primeiro descobriremos do x que está mais fácil:

onde esta o x tem um angulo de 90°, logo temos um pitágoras:

$7^{2}$ = $x^{2}$ + $3^{2}$

49 = $x^{2}$ + 9 

$x^{2}$ = 49 - 9

$x^{2}$= 40

x = $\sqrt{40}$

O X vale $\sqrt{40}$ cm.

Agora descobriremos o Y, utilizaremos a lei dos cossenos:

$y^{2}$ = $a^{2}$ + $b^{2}$ - 2 . a . b . cos Θ

$y^{2}$ = $7^{2}$ + $5^{2}$ - 2 . 5 . 7 . $\frac{1}{2}$

$y^{2}$ = 49 + 25 - 70 . $\frac{-1}{2}$

$y^{2}$ = 49 + 25 + 35 

$y^{2}$ = 109
 
y = $\sqrt{109}$

O Y vale $\sqrt{109}$ cm

Agora descobriremos o Z pela lei dos senos:

$\frac{a}{sen a} = \frac{b}{sen b} = \frac{c}{sen c}$

Sen 135° = sen 45° = $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ = 0,705

Sen 30° = 1/2

$\sqrt{109} = 10,440$

$\frac{z}{0,5} = \frac{10,440}{0,705}$

0,705z = 5,22

z = $\frac{5,22}{0,705}$

z ≈ 7,40

Z vale aproximadamente 7,40 cm.

Resposta:
X = $\sqrt{40}$ cm.
Y = $\sqrt{109}$ cm
Z ≈ 7,40 cm.