Question

A área total de um cone reto em que a altura é 3m e o diâmetro da base é 8m será de:
a)5m²
b)16m²
c)60m²
d)36$\pi$ m²
e) $\pi$ m²
Com resolução por favor!

Answer 1

A área total do cone (At) será igual à soma da área da base (Ab) com a área lateral (Al):

At = Ab + Al

A área da base é a área de um círculo de raio igual a 4 m (metade do diâmetro):

Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 4²

Ab = 50,24 m²

A área lateral é a área de um setor circular cujo raio (geratriz do cone) é a hipotenusa (g) de um triângulo retângulo no qual os catetos são o raio (r = 4 m) e a altura (h = 3 m). O Teorema de Pitágoras nos permite obter o valor de g:

g² = r² + h²
g² = 4² + 3²
g = √25

g = 5 m

A área do setor circular (Al) é igual a:

Al = π × r × g

Al = 3,14 × 4 × 5

Al = 62,8 m²

Assim, a área total (At) será igual a:

At = Ab + Al

At = 50,24 + 62,8

At = 113,4 m²

Se dividirmos por π:

At = 113,4 ÷ 3,14

At = 36π m²

R.: A alternativa correta é a letra d) 36π m²