Question

Um número dividido por quatro da um quociente exato que lhe é inferior em 48 unidades qual é o numero ?

Answer 1

Esse número é o 64, pois 64 divido por 4 é 16.  64-16= 48

Vou tentar explicar meu raciocínio.
Como o número em questão é divisível por quatro, isso significa que ele é um múltiplo do 4. Dessa forma, montei uma progressão aritmética de razão 4, que me retornaria o valor de qualquer múltiplo do 4.

(4, 8, 12, 16, 20, ...)

A(n)= A(1)+(n-1)r
A(n)= 4+(n-1)4
A(n)= 4+4n-4
A(n)= 4n

Qualquer valor inteiro que for colocado no lugar de n retornará um múltiplo de 4.  Por exemplo:

A(2)= 4(2)
A(2)= 8  ------> O segundo termo dessa PA é 8.


Ao fazer a divisão de um dos termos dessa PA por quatro, sempre encontraremos um quociente exato, e ele representa o n.
Com isso, o número que foi divido é o A(n).

Como o exercício disse que o número dividido, A(n), menos o quociente, n, resulta em 48, montamos a seguinte equação:

A(n) - n= 48

Como sabemos, A(n) é o mesmo que 4n, pela fórmula que rege essa PA.
Então substituimos na equação:

(4n) - n= 48
4n-n= 48
3n= 48
n= 48/3
n=16

Como agora descobrimos que o n é 16, para achar o número que resulta nesse quociente, basta substituir na fórmula da PA:

A(n)= 4n
A(16)= 4(16)
A(16)= 64

O 16º termo da progressão dos múltiplos do quatro é o número 64, que é a resposta.