Question

Um submarino, que está a 90 metros de profundidade, detecta a presença de dois navios através de um sonar. As ondas emitidas pelo aparelho fazem ângulos de 60° e 30° com o nível do mar, conforme podemos ver na figura: (Seguem as imagens)


Boa noite. Estou tendo dificuldade com esse assunto,portanto, peço ajuda na resolução da questão e se puder explica-lá além de mostrar o cálculo ficaria grato.

Answer 1

Olá.

Primeiro, antes de começarmos, sugiro que inverta o triângulo, vire de cabeça pra baixo, como na imagem.

Nós iremos conseguir o valor de x a partir das tangentes.

Primeiro, vamos calcular a tangente de 60°:

$\dfrac{90}{y}=\sqrt{3}$


Multiplicando cruzado...
$\sqrt{3}y=90$

$\boxed{y=\dfrac{90}{\sqrt{3}}}$

Agora que descobrimos o valor de Y, basta agora que façamos a tangente de 30°.
$\dfrac{90}{x+\dfrac{90}{\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\dfrac{90}{\dfrac{x\sqrt{3}+90}{\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$90\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{x\sqrt{3}+90}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\dfrac{90\sqrt{3}}{x\sqrt{3}+90}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\dfrac{270\sqrt{3}}{x\sqrt{3}+90}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$270\sqrt{3}=3x+90\sqrt{3}$

$3x=270\sqrt{3}-90\sqrt{3}$

$3x=180\sqrt{3}$

$x=\dfrac{180\sqrt{3}}{3}$

$\boxed{x=60\sqrt{3}}$



Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.