Question

(RADICIAÇÃO) A resposta é letra (E) Mas não sei como chegar até ela.

Answer 1

Olá.

$A=\dfrac{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})^2+(2-\sqrt{3})^2}$

Aplicamos a distributiva no numerador e produtos notáveis no denominador.

Soma do quadrado de dois números:
$\boxed{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$

Diferença do quadrado de dois números:
$\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$

Vamos aplicar:
$A=\dfrac{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})^2+(2-\sqrt{3})^2}$
$A=\dfrac{4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3}{(4+4\sqrt{3}+3)+(4-4\sqrt{3}+3)}$
$A=\dfrac{4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3}{4+4\sqrt{3}+3+4-4\sqrt{3}+3}$

Números iguais, mas com sinais diferentes podemos cortar, então:
$A=\dfrac{4-3}{4+3+4+3}$
$A=\dfrac{1}{8+6}$
$\boxed{A=\dfrac{1}{14}}$


Todo número, quando elevado a -1, é invertido. Então...
$\boxed{\boxed{A^{-1}=\dfrac{14}{1}=14}}$


Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.