uma pedra é lançada para cima fazendo um angulo de 60º com a horizontal, e uma velocidade inicial de 20 m/s, adote gravidade=10m/s. qual a altura maxima atingida pela pedra?Qual o tempo total do movimento?Qual o valor de x?
Respostas
V = vxi + vyj
V = v.cos(60)i + v.sen(60)j
V = 20.Cos(60)i + 20.Sen(60)
A altura só depende da velocidade em y.
Sabemos que na altura máxima, vy(final) = 0
Desse modo, por torricele:
Vy(final)^2 = Vy(inicial)^2 - 2gH
0^2 = (20Sen60)^2 - 2g.H
0 = 400.(Raiz(3)/2)^2-2gH
0 = 400.(3/4) - 2gH
2gH = 300
gH = 150
H = 150/g
H = 15m
____________
O tempo total? Ache o tempo de subida e multuplique por dois.
Use a formula:
Vy(final) = Vy(inicia) - gt
0 = 20Sen(60) - 10t
10t = 20Sen(60)
t = 2Sen(60)
Sen(60) = Raiz(3)/2
t = 2.Raiz(3)/2
t = Raiz(3) s
Ou,
t ~ 1,73s
Logo, o tempo total será:
T = 2t
T = 2.Raiz(3) s
Ou,
T ~ 3,46s
____________
A velocida em X é constante
Vx = x(t)/t(total)
x(t) = T . vx
= 3,46 × 20Cos(60)
= 3,46 × 20.(0,5)
= 3,46 × 10
= 34,64 m
A altura máxima atingida pela pedra: 15 m (quinze metros)
Qual o tempo total do movimento: 3,46 segundos.
Qual o valor de x: 34,64 metros.
Para responder corretamente esse tipo de questão, deveremos levar em consideração fazer a decomposição da velocidade:
V = vxi + vyj
V = v.cos(60)i + v.sen(60)j
V = 20.Cos(60)i + 20.Sen(60)
Sabemos que a altura só depende da velocidade em y e, por isso, na altura máxima, vy(final) = 0
Empregando a equação de Torricelli:
Vy(final)^2 = Vy(inicial)^2 - 2gH
0^2 = (20Sen60)^2 - 2g.H
0 = 400.(√(3)/2)^2-2gH
0 = 400.(3/4) - 2gH
2gH = 300
gH = 150
H = 150/g
H = 15 metros
Cálculo do tempo total:
Vy(final) = Vy(inicia) - gt
0 = 20Sen(60) - 10t
10t = 20Sen(60)
t = 2Sen(60)
Sen(60) = √(3)/2
t = 2.√(3)/2
t = √(3) s
t≅ 1,73 segundos
Logo, o tempo total será:
T = 2t
T = 2.√(3) s
T ≅ 3,46 segundos
Cálculo da velocidade em X é constante:
Vx = x(t)/t(total)
x(t) = T . vx
= 3,46 × 20.Cos(60)
= 3,46 × 20.(0,5)
= 3,46 × 10
= 34,64 metros.
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