Question

Seja palavra Proteus. Determine a quantidade de anagramas que:
a)Começam por s
b)que possui as letras R eO sempe juntos

Answer 1

A) A primeira letra é sempre S, assim temos 1 única letra para ser colocada no primeiro espaço. No segundo espaço podemos colocar 6 letras diferentes, no terceiro espaço 5 letras, no quarto espaço 4 letras, no quinto espaço 3 letras, no sexto espaço 2 letras e no último espaço a que sobrar. Então temos 1.6.5.4.3.2.1=720 anagramas que começam com S.
B) Juntas, essas letras ocupam dois espaços. Podemos escolher esses espaços de 6 maneiras diferentes. Além disso podemos organizar essas letras de duas maneiras: a primeira sendo R e a segunda O ou vice-versa. O primeiro espaço que sobrar podemos preencher com 5 letras, o segundo com 4, o terceiro com 3, o quarto com 2 e o quinto com o que sobrar. Assim temos 6.2.5.4.3.2.1=1440 anagramas que possui as letras R e O sempre juntas.