Question

Dizemos que um numero inteiro positivo é sinistro quando a soma de seus fatores primos é igual á soma dos expoentes de sua decomposição em fatores primos.O número 5.000 é sinistro,pois 5.000 = 2³ x 5(4 em cima do 5) e 2+5=3+4.verifique quais dos numeros a seguir são sinistros .
a)72               
b)554
c)1.036
d)2.000
e)3.888
f)6.277

Answer 1

a) Observe que, $72=2^3\times3^2$ e $2+3=3+2$, portanto, como a soma de seus fatores primos é igual á soma dos expoentes de sua decomposição em fatores primos, podemos afirmar que, $72$ é um número sinistro.

b) Note que, $554=2\times277$ e $2+277\ne1+1$, portanto, $554$ não é sinistro.

c) Temos que, $1~036=2^2\times7\times37$. Mas, $2+7+37\ne2+1+1$.

Assim, $1~036$ também não é sinistro. 

d) Observe que, $2~000=2^4\times5^3$ e $2+5=4+3$, portanto, $2~000$ é sinistro.

e) Inicialmente, $3~888=2^4\times3^5$. Mas, $2+3\ne4+5$.

Deste modo, $3~888$ não é sinistro.

f) Por fim, $6~277$ é um número primo e não é sinistro, pois $6~277\ne1$.

Logo, os únicos sinistros são $72$ e $2~000$.