Question

o valor absoluto de qualquer número inteiro positivo ou negativo é maior que qualquer número natural não positivo

Answer 1

Números naturais: N = {1, 2, 3, . . .}, mas existem vários autores considerando N = {0, 1, 2, 3, . . .}.
Por isso, é recomendado dizer números positivos, números não negativos, etc. sempre que
possível, para evitar confusões.
• Números inteiros não negativos: Z+ = {0, 1, 2, 3, . . .}. No caso do conjunto dos números
que pode ser decomposto em positivo, negativo e zero, o sinal + na parte inferior indica o
positivo mais o zero (não negativo) e o sinal de menos indica o negativo mais o zero (não
positivo).
• Números inteiros positivos: Z
∗
+ = {1, 2, 3, . . .}. O símbolo ∗ na parte superior do conjunto
dos números é usado para “eliminar o zero”. No caso geral, é o conjunto (subconjunto do
anel) sem o divisor de zero, o que não discutiremos aqui.
• Números inteiros: Z = {. . . , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . .}.
• Números racionais: Q = {
m
n
: m, n ∈ Z, n 6= 0,
a
b =
c
d ⇐⇒ ad = bc}.
• Números reais: R.
• Números complexos: C = {x + iy : x, y ∈ R, i2 = −1}.
1.2 Números naturais (inteiros positivos)
O número natural (no sentido de inteiro positivo) é associado ao número de elementos do conjunto
finito não vazio. O número de elementos do connjunto é denominado de cardinalidade, o que
não discutiremos os detalhes. O costume é denotar a cardinalidade do conjunto X por #X, mas
card(X) também é usada.
Se X e Y são conjuntos finitos (não vazios) e dijuntos (intersecção vazia), #(X∪Y ) = #X+#Y
define a soma que está associada ao número de elementos da união dos conjuntos.
O produto é associado ao número de elemento do conjunto cartesiano, isto é, se X e Y são
conjuntos finitos dijuntos, então #(X × Y ) = (#X)(#Y ).
A adição não possui o elemento nulo, nem o elemento oposto, mas como vale a lei de cancela-
mento para adição, podemos definir a subtração parcial. Ajudado pelo produto que também vale
a lei de cancelamento, podemos efetuar cálculos com facilidade.
Apesar da construção intuitiva dos inteiros positivos e suas operações obtidas através da car-
dinalidade do conjunto ser simples, a formalização matemática não é dos mais simples.
Em geral, a construção formal do número natural e suas operações da soma e do produto são
efetuados pelo axioma de Peano. A construção formal do objeto que satisfaz o axioma de Peano
é relativamente simples. O nome números naturais deve se ao fato de ser associado naturalmente