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Analisando a relação fundamental podemos perceber que
,
daí vemos que se o co-seno de um ângulo qualquer pode ser expresso com números racionais
e radicais o seu seno também poderá. Assim reduzimos o caso do estudo do seno ao estudo de
co-seno. Vamos apresentar alguns casos particulares que ilustram tal afirmação:
1) sabendo que o
substituindo na identidade acima teremos que,
, como
é um ângulo do terceiro quadrante sabemos que
seu seno é negativo então
.
2) sabemos também que
substituindo novamente encontraremos
que,
, positivo já que
é ângulo do
primeiro quadrante.
Podemos observar en
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