Question

Pessoal mim ajude por favor!
Como se deriva isso -> f(x) = 1/Raiz cúbica "x" ?

Ajuda nessa ai valeu!!!

Answer 1

Olá

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$\displaystyle f(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{x} } \\ \\ \\ \text{Vamos transformar a raiz cubica em uma exponencial, com a seguinte}\\\text{regra.} \\ \\\sqrt[n]{a^m} =a ^\frac{m}{n} \\ \\ \text{Ainda nao estamos derivando, so estamos arrumando a funcao} \\ \\ f(x)= \frac{1}{x^ \frac{1}{3} } \\ \\ \\ \text{Agora, vamos passar o } x^ \frac{1}{3} ~ \text{para o numerador com a seguinte regra} \\ \\ \frac{1}{a^p} =a^{-p} \\ \\ \\ f(x)=x^{- \frac{1}{3} } \\ \\ \\ \text{Agora sim podemos derivar}$

$\displaystyle \text{Deriva pela 'regra do tombo'} \\ \\ f(x)=x^{- \frac{1}{3} } \\ \\ f'(x)=- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3}-1 } \\ \\ f'(x)=- \frac{1}{3}x^{- \frac{4}{3} } \\ \\ \\ \text{Nao e legal deixar a resposta com o expoente negativo, entao vamos}\\\text{coloca-lo no numerador com a mesma regra} \\ \\ \\ f'(x)= -\frac{1}{3x^{ \frac{4}{3} }}$

$\displystyle\text{E por fim, vamos retornar a forma de raiz, ja que ele nos deu em }\\\text{forma de raiz} \\ \\ \boxed{f'(x)=- \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^4} } }$



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