Question

Sabendo-se que, neste século, o número h de habitantes de determinada cidade, no ano x, é estimado pela função anexa, pode-se afirmar que o número estimado de habitantes dessa cidade, no ano de 2030, estará entre:

a)4000 e 5000
b)5000 e 6000
c)6000 e 7000
d)7000 e 8000
e)8000 e 9000

Answer 1

$h(x) = 5000 + log_2( \frac{x-2000}{10} )^{1000} \\ \\ h(2030) = 5000 + log_2( \frac{2030-2000}{10} )^{1000} \\ \\ h(2030) = 5000 + log_2( \frac{30}{10} )^{1000} \\ \\ h(2030) = 5000 + log_2(3)^{1000} \\ \\ h(2030) = 5000 + 1000 *log_23$


Aqui abre um parêntese para calcular ㏒₂3.
Observe que ㏒ₓb = $\frac{log~ b}{log~x}$. Assim:
$log_23 = \frac{log~3}{log~2} \\ \\ log_23 = \frac{0,477121}{0,3010299} \\ \\ log_23 = 1,5848625$


$h(2030) = 5000 + 1000 * 1,5849625 \\ \\ h(2030) = 5000 + 1584,9625 \\ \\ h(2030) \approx 6585~habitantes$



Alternativa C.