Question

quantas diagonais tem um hexagono? alguem pode explicar direitinho por favor

Answer 1

alem da formula para descobrir diagonais da para usar da para chegar até ela atraves de uma sequencia 

seja o hexagono A,B,C,D,E,F... 
e diagonal é a ligaçao entre dois vertices nao consecutivos... 
Alem disso não se conta duas vezes a msm diagonal, ex: AC e CA é a MESMA diagonal. 

(n-3) *n /2 ..... explicação da fórmula.... o poligono tem 6 vertices, porem cada vertice nao faz diagonal nem com ele mesmo nem com os "vizinhos", por isso o n menos 3. vezes n é para multiplicar por quantos veertices tem o poligono. e é para dividir por dois para nao haver duas diagonais iguais. 


resposta : 9 
da para fazer 4+3+2

Answer 2

Um hexágono tem $6$ vértices.

Escolha um desses vértices e chame-o de $A$.

(Observe que você tinha $6$ modos de escolher esse vértice).

Agora, observe que, você não pode escolher os vértices adjacentes, pois formaria um lado do hexágono (e não uma diagonal).

Assim, você pode escolher três dos vértices restantes. Chame o vértice escolhidod e $B$.

Observe que, $AB$ e $BA$ representam a mesma diagonal (vamos dividir o resultado por 2)

Logo, pelo princípio da contagem, o número de diagonais de um hexágono é $\dfrac{6\cdot3}{2}=\dfrac{18}{2}=9$.

Em geral, dado um polígono de $n$ lados, o número de diagonais desse polígono é $d=\dfrac{n(n-3)}{2}$.

Uma vez, há $n$ modos de escolher o primeiro vértice e apenas $(n-3)$ para a escolha do segundo (pois não pode ser o já escolhido nem os dois adjacentes).

Assim, teríamos $n(n-3)$ diagonais; acontece que a ordem de escolha dos vértices não é importante (precisamos dividir esse resultado por 2).

E obtemos $\dfrac{n(n-3)}{2}$ diagonais.

No caso do hexágono, tomamos $n=6$ e obtemos $\dfrac{6(6-3)}{2}=\dfrac{6\cdot3}{2}=9$ diagonais, como antes;