Question

Em um açougue 1 Kg de carne tipo 1 custa 12 reais e 1 Kg de carne tipo 2 custa 10 reais. Antonieta comprou 1 Kg de carne entre o tipo 1 e o tipo 2, gastando um total de 10,50. Quantos gramas ela comprou de carne tipo 1 e carne tipo 2?

Answer 1

Vamos chamar de X o peso da carne tipo 1 e de Y o da carne tipo 2:


X + Y = 1Kg   (que foi o que Antonieta comprou)

X = 1 - Y  (I)

Sabemos que

12X + 10Y = R$ 10,50  (II)  (Preço que Antonieta pagou por 1Kg de carne)


É só substituir o X de (I) em (II):

12X + 10Y = 10,50
12 . (1 - Y) + 10Y = 10,50
12 - 12Y + 10Y = 10,50
- 12Y + 10Y = 10,50 - 12
-2Y = -1,50  . (-1)
2Y = 1,50
Y = $\frac{1,50}{2}$

Y = 0,750  Kg


Substituindo Y em (I), temos:

X = 1 - Y
X = 1 - 0,750
X = 0,250 Kg


Logo:

X = 250g e Y = 750g


250g de carne tipo 1: 1/4 de 1Kg = R$ 3,00

750g de carne tipo 2: 3/4 de 1Kg = R$ 7,50


R$ 3,00 + R$ 7,50 = R$ 10,50

Portanto, Antonieta comprou 250g de carne tipo 1 e 750g de carne tipo 2.

Answer 2

Como $1~kg$ de carne do tipo $1$ custa R$ 12,00, podemos afirma que, $1~g$ dessa carne custa $\dfrac{12}{1000}=~\text{R}\ ~0,012$.

Do mesmo modo, concluímos que, $1~g$ de carne do tipo $2$ custa $\dfrac{10}{1000}=~\text{R}\ ~0,01$.

Assim, sejam $c_1$ e $c_2$ o número de gramas que Antonieta comprou da carne do tipo 1, e da carne do tipo 2, nessa ordem.

Assim, $c_1+c_2=1~000$ e $0,012c_1+0,010c_2=10,50$.

Da primeira equação, tiramos $c_2=1~000-c_1$. Substituindo na segunda, obtemos:

$0,012c_1+0,010\cdot(1~000-c_1)=10,5$.

$0,012c_1+10-0,010c_1=10,5$

Assim, $0,002c_1=10,5-10=0,5$ e $c_1=\dfrac{0,5}{0,002}=250$.

Deste modo, $c_2=1~000-c_1=1~000-250=750$.

Portanto, Antonieta comprou $250$ gramas do tipo $1$ e $750$ gramas do tipo $2$