Question

São dados quatro números x, y, 9, 27, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, determine x e y.

Answer 1

Temos a seguinte P.A:

$(x, y, 9)$

E a seguinte P.G:

$(y, 9, 27)$

Na P.G conseguimos encontrar a razão e logo conseguimos encontrar o valor de y:

$q = \frac{27}{9} = 3$

$q = \frac{9}{y} \\ \\ y = \frac{9}{q} = \frac{9}{3} = 3$

Logo temos a seguinte P.A:

$(x,3,9)$

Conseguimos encontrar a razão desta P.A e logo conseguimos encontrar o valor de x:

$r = 9 - 3 = 6$

$r = 3 - x \\ \\ x = 3 - r = 3-6 = -3$