Question

Numa pista atlética retangular de lados a=160 m e b=60 m, um atleta corre com
velocidade escalar constante v=5,0 m/s, no sentido horário, conforme mostrado
na figura. Em t=0 s, o atleta encontra-se no ponto A.







Em relação ao ponto A, o vetor que define a posição do atleta, após 60 s do início
da corrida, tem módulo igual a:

a) 100m
b) 220m
c) 300m
d) 1,00.104m
e) 1,80.104m

Answer 1

Boa tarde!


Este exercício envolve fundamentos da física e da matemática, no entanto, é bem simples de ser resolvido, vamos lá!


Temos que a equação de velocidade para movimento uniformemente variado é dada por:

V = ΔS/Δt, onde ΔS é o deslocamento e Δt é a variação do tempo.

Se temos que a velocidade do atleta é de 5,0 m/s, após 60 s ele percorreu um total de:
 
V = ΔS/Δt
5 = ΔS/60
ΔS = 5 * 60
ΔS = 300 m

Daí é importante verificar no desenho onde se dá a posição do ponto "X" onde foi percorrido 300 m, notar que a pista tem lados a = 160 m e b = 60 m, portanto, o atleta percorre por completo parte correspondente ao lado "a" = 160 m, mais uma parte correspondente ao lado "b" superior = 60 m e metade do outro lado "a", ou seja 160/2 = 80 metros, parando exatamente no centro do lado "a" oposto ao seu ponto de partida.

Isso porque:

300 = 160 + 60 + 80

Agora, podemos calcular o vetor que define a posição do atleta, após 60 s do início da corrida, ou seja, 300 metros.

Se traçarmos o vetor no desenho visualizaremos um triângulo de base 60 metros e altura 80 metros, portanto, podemos encontrar o módulo do vetor por teorema de Pitágoras.

Pelo Teorema de Pitágoras temos que :
 
d² = (60)² + (80)²
d² = 3600 + 6400
d² = 10000
√d = 100 m


Portanto, em relação ao ponto A, o vetor que define a posição do atleta, após 60 s do início da corrida, tem módulo igual a 100 metros.


Alternativa correta, letra A.


Abraços!

Answer 2

Se v=5 m/s, após 60 s o atleta terá percorrido:

$\Delta_S=V*\Delta t\\\\ \Delta_S=5*60\\\\ \boxed{\Delta_S=300m}$

Do triângulo retângulo temos  o deslocamento:

$d^{2} = 60^{2}+80^{2}\\d^{2}= 3600+6400\\\\d^{2}=10000\\\\d^{2}=\sqrt{10000}\\\\ \boxed{d=100m}$