Question

Em uma P.A a5+a11=66 e a5+a13=82 . Calcule o vigesimo termo desta P.A ?

Answer 1

Antes disso, entenda que:
a2 = a1 + r 
a3 = a1 + 2r 

e assim por diante.

Com isso em mente vamos reescrever esses dados:

a5 + a11 = 66 >>>>> a1 + 4r + a1 + 10r = 66 >>  2.a1 + 14r = 66
a5 + a13 = 82 >>>>> a1 + 4r + a1 + 12r = 82 >>  2.a1 + 16r = 82
                                                                                     ____________ subtraindo:
                                                                                    14r - 16r = 66 - 82
                                                                                     - 2r = - 16
                                                                                     r = -16/-2
                                                                                    r = 8 << essa é a razão da PA
Voltando em qualquer uma das equações:
2.a1 + 14r = 66 
2.a1 + 14.8 = 66
2.a1 + 112 = 66
2.a1 = 66 - 112
a1 = -46/2
a1 = - 23

Agr temos que:

a20 = a1 + 19r            substituindo:
a20 = -23 + 19.8
a20 = -28 + 152
a20 = 124
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Vamos fazer uma prova real, para isso vamos achar os valores de a5,a11 e a13.

a5 = a1 + 4r                a11 = a1 + 10r                  a13 = a1 + 12r
a5 = -23 + 4.8             a11 = -23 + 10.8              a13 = -23 + 12.8
a5 = -23 + 32              a11 = -23 + 80                 a13 = -23 + 96
a5 = 9                          a11 = 57                           a13 = 73

a5 + a11 = 9 + 57 = 66
a5 + a13 = 9 + 73 = 82
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Bons estudos