Question

Se o triangulo de vertices nos pontos P1(0,0) P2(3,1) e P3(2,k) é retângulo, como ângulo reto em P2, entao K é?

Answer 1

Vamos achar a equação da reta que passa pelos pontos P1 e P2 
Sabemos que a equação tem a forma y=ax+b 
Para x=0 y = 0 logo 
0 = a.0 +b ou seja b=0 
Para x=3 y=1 ou seja 
1=3a logo a=1/3 
A equação da reta fica: 
y=x/3 


Determinemos a equação da reta que passa pelos pontos P2 e P3 
Novamente, a forma da equação é :y=ax+b 
Para x=3 y = 1 logo 
1=3a+b (1) 
Para x= 2 y=k ou seja 
k= 2a+b (2) 

subtraindo membro a membro (1) - (2) temos 

1-k= a 
Levando esse valor de a em (1) 
1=3(1-k)+b 
b= -2+3k 
A equação da reta fica 
y= (1-k)x+(-2+3k) 
Como as retas P1P2 e P2P3 formam um angulo reto logo os produtos dos coeficientes angulares (coeficientes de x) deve ser igual a -1 ou seja 
(1-k).(1/3)=-1 
1-k=-3 ou 
k=4 

Resposta: k=4 

Poderiamos ter utilizado formulas prontas para achar a equação da reta que passa por dois pontos mas preferi fazer assim pois evita-se memorizar fórmulas e fica mais facil.

Answer 2

Resposta:

   apenas use a formula da distancia entre dois pontos

  entre p1p2  p1p3  p2p3    fazendo isso voce apenas realiza pitagoras que a resposta sai naturalmente

R= 4 letra b

Explicação passo a passo: