Question

Dois ônibus partem de uma rodoviária em linha reta e direções diferentes às 12:00hs a uma velocidade constante de 60m/s, formando entre as trajetórias retilíneas um ângulo de 80º.

A) Determine os ângulos internos do triângulo formado pelos trajetos percorridos por cada um dos ônibus e a distância entre eles 4  segundos após a partida.

B) Considerando os 4 segundos após a partida, determine o valor máximo inteiro que a medida da distância entre os ônibus pode assumir.

Answer 1

Olá..

admitindo que os ônibus já partam a 60m/s e sabendo que as velocidades são igual e ambas trajetórias são retilíneas podemos dizer que as distancias percorridas são iguis... 

a) Determine os ângulos internos do triângulo formado pelos trajetos percorridos por cada um dos ônibus e a distância entre eles 4  segundos após a partida.
R: Independente do tempo de partida, se eles estão em movimento retilíneo o angulo entre eles sera de 80 e já que as velocidades são iguais, a distancia será igual, logo o nosso triangulo terá 1 angulo de 80 graus mais dois angulos iguais, e como sabemos a soma dos angulos inernos de qualquer triangulo e igual a 180 º basta calcularmos...
80 +2x = 180
2x = 100 
x = 50º



B) Considerando os 4 segundos após a partida, determine o valor máximo inteiro que a medida da distância entre os ônibus pode assumir.

Δs = v . Δt 
Δs = 60 . 4
Δs = 240 m.

ambos percorreram 240m. basta agora achar o terceiro lado do nosso triângulo...
 pela lei do coseno temos que 
a²=b²+c²-2bc.cos  (lembre que os dois lados conhecidos medem 240)
a² = 240² + 240² - 2.240.240.cos80
a² = 2.240²-2.240².cos 80
a² = 2.240²(1-cos80)
a² = 2.240²(1-cos80)
a² = 115200. 0,826
a² = 95195,72
a= \/95195,72
a ≈ 308,5 m 

Maior valor inteiro = 308.

=)