Question

Equação exponencial ajuda

$2^{x+1} + 2^{x-2} = 2$

Answer 1

Vamos desenvolver a equação dada:

$2^{x+1}+2^{x-2}=2\\\\ 2^x\cdot2^1+2^x\cdot2^{-2}=2\\\\ 2^x\cdot2+2^x\cdot\dfrac{1}{2^2}=2\\\\ 2^x\cdot2+2^x\cdot\dfrac{1}{4}=2\\\\ 2^{x}\left(2+\dfrac{1}{4}\right)=2\\\\ 2^x\cdot \dfrac{9}{4}=2\\\\ 2^{x}=\dfrac{8}{9}$

Agora, vamos tirar o log na base 2 dos dois lados da equação acima:

$\log_2(2^x)=\log_2\left(\dfrac{8}{9}\right)\\\\ x=\log_2\left(\dfrac{8}{9}\right)\\\\ x=\log_2 8-\log_2 9\\\\ x=\log_2(2^3)-\log_2(3^2)\\\\ x=3\cdot\log_2 2-2\log_2(3)\\\\ \boxed{x=3-2\log_23}$