Question

10. A equação X² + 13X + 40 = 0 tem duas raízes. Subtraindo-se a menor raiz da maior, obtém-se:
a) 3.
B) 3/2
c) -3
d) ½

Answer 1

X² + 13X + 40 

Δ = 13² - 4.1.40 = 169 - 160 = 9

X = - 13 +/-3
            2.1

X1 = - 13+3 = - 5
               2

X2 = - 13-3 = - 8
               2

- 5 - (-8) ==> - 5 + 8 ==> 3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Karina, que a resolução é simples.
Pede-se para subtrair a raiz menor raiz da maior raiz, da equação abaixo:

x² + 13x + 40 = 0 ---- vamos aplicar Bháskara, ficando assim:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

Veja que o Δ bem como os coeficientes da sua questão são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 13 --- (é o coeficiente de x)
c = 40 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = 13² - 4*1*40 = 169 - 160 = 9 .

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-13 +-√(9)]/2*1
x = [-13 +- √(9)]/2 ----- como √(9) = 3, teremos;
x = [-13 +-3]/2 ---- daqui você conclui que:

x' = (-13-3)/2 = (-16)/2 = - 8 <--- Esta é a menor raiz.
x'' = (-13+3) = (-10)/2 = - 5 <--- Esta é a maior raiz.

Como está sendo pedida a subtração da menor raiz da maior raiz, então teremos (chamando essa diferença de "d"):

d = - 5 - (-8)
d = - 5 + 8
d = 3 <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.