Question

Obter valores de m na equação do 2o grau 3x2 − 2x + m = 0, de forma que não admita raízes reais.

Answer 1

Condição  ⇒delta< 0

Δ <0

b² -4ac <0
a=3
b=-2
c=m

(-2)² -4(3)(m)<0
4-12m<0
-12m<-4
12m>4

m> $\frac{4}{12}$

m >$\frac{1}{3}$

Answer 2

Dada uma equação do segundo grau $ax^2+bx+c=0$, temos três possibilidades:

Se $\Delta>0$, então a equação admite duas raízes reais e distintas.

Se $\Delta=0$, então a equação admite somente uma raiz real.

Se $\Delta<0$, então a equação não admite raízes reais.

Assim, se a equação $3x^2-2x+m=0$ não admite soluções reais, devemos ter $\Delta<0$.

Deste modo, $b^2-4ac<0$. Como $a=3$, $b=-2$ e $c=m$, temos:

$(-2)^2-4\cdot3\cdot m<0$

Assim, $4-12m<0$, ou seja, $12m>4$.

Portanto, $m>\dfrac{4}{12}$, isto é, $m>\dfrac{1}{3}$.