Question

Numa progressão aritmética, a soma dos termos é 280, o primeiro termo é -5 e a razão é 2. Qual o número de termos dessa progressão?

Answer 1

a n = a 1 + (n - 1 ) .r
a n = -5 + (n - 1 ). 2
a n = -5 - 2 + 2 n
a n = -7 + 2 n

Sn = n . (a 1 + a n ) / 2
280 = n.(-5 -7 + 2 n) / 2
560 = n.( -12  + 2 n) 
560 = -12 n + 2 n²
2 n² - 12 n - 560 = 0  (dividindo por 2)
n² - 6 n - 280 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-6)² - 4 . 1 - 280
Δ = 36  + 1120
Δ = 1156⇒√1156 = 34
x = -b + ou - 34/2.1
x = -(-6) + 34 / 2 
x´= 6 + 34 / 2
x´= 40/2
x = 20

x´´ = 6 - 34 /2
x´´ = -28/2
x´´ = -14 (não considerar)

Resposta O número de termos é 20