1) (Fuvest-SP) Um automóvel percorre uma pista circular de 1km de raio com velocidade de 36km/h. Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30°?
Respostas
Velocidade angular = Velocidade escalar / Raio
36 km / h = 10 m/s
1 km = 1.000 m
Velocidade angular = 10 / 1.000
Velocidade angular = 0,01 rad / s
30 graus = π/6 rad
Velocidade angular = angulo / tempo
tempo = π / 6 . 0,01
tempo = 100π / 6
tempo = 50π/3 segundos
Por meio do conceito de velocidade angular, podemos afirmar que o tempo necessário para percorrer um arco de 30º será de 52,4 s.
Como estimar a velocidade angular?
A velocidade angular média é definida como a tempo necessário para um corpo descrever um arco, ou seja, um movimento circular.
A velocidade angular (w) pode ser estimada relacionando a velocidade linear de um corpo (V) e o raio da circunferência (R) desenvolvida por este, sendo:
w = V / R
Podendo também ser estimada em função do comprimento de arco (Δθ) desenvolvido em um determinado instante de tempo (t):
w = Δθ / t
No exercício dado, temos que:
- o raio (R) é de 1 km = 1000 m
- a velocidade linear do automóvel (V) é de 36 km/h, ou seja, 10 m/s, pois 1 km/h = 1000 m / 360 s
- o comprimento de arco é de 30º, ou seja, π/6 radianos, pois 1 π = 180º.
Com isso, a velocidade angular será de:
w = V / R = (10 m/s) / 1000 m = 0,01 rad/s
Logo, o tempo necessário para o automóvel percorrer 30º ou π/6 radianos será de:
w = Δθ / t => t = Δθ/w
t = (π/6 radianos) / (0,01 rad/s) = 52,4 s
Para mais exercícios sobre cinemática rotacional acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44405722
#SPJ2