Question

Sabendo que um triangulo retangulo os angulos agudos sao a e b a hipotenusa mede 5 cm e sen b = 2 sen A, encontre as medidas dos catetos

Answer 1

Resposta: $2\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Desenhe um triangulo retângulo com hipotenusa 5, ângulo a com lado oposto A e ângulo b com lado oposto B

sen b = 2.sena (I)

Pela lei dos senos

$\frac{B}{sen b} =\frac{A}{sen a}$

Substituindo I

$\frac{5}{sen b} =\frac{A}{2sen a}$

Temos que  

2 B = 5

Os catetos são B, 2B e 5.

Aplicando Pitágoras:

25² = B² + 4B²

B = $\sqrt{5}$

A = $2\sqrt{5}$

Answer 2

As medidas dos catetos são√5 cm e 2√5 cm.

Razão trigonométrica seno

seno θ = cateto oposto

                hipotenusa

Representamos por A o cateto oposto ao ângulo a, e por B o cateto oposto ao ângulo b. Como a hipotenusa mede 5 cm, temos:

• sen a = A

                     5

• sen b = B

                     5

A lei dos senos indica que há uma proporção entre o lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Logo:

  A   =   B  

sen a   sen b

Como sen b = 2·sen a, temos:

  A   =     B    

sen a   2·sen a

 A   =   B  

A/5   2·(A/5)

5 =   B  

     2A/5

B = 5·2A

        5

B = 2A

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

A² + B² = 5²

A² + (2A)² = 25

A² + 4A² = 25

5A² = 25

A² = 25/5

A² = 5

A = √5 cm

B = 2·A

B = 2√5 cm

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