Question

carlos trabalha como dj e cobra uma taxa fixa de  100,00 mais 20,00 por hora para animar uma festa . Daniel na mesma funcao  cobra  uma taxa fixa  de 55,00 reais mais 35,00 reais por hora .
otempo maximo de duracao de uma festa para que a contratacao de daniel nao fique mais cara que a de Carlos é ?

Answer 1

Para resolver o problema, é necessário criar duas funções que relacionem o Custo "C" com o Tempo "t" em horas para cada um dos DJ's e igualá-las.

Percebe-se, pelo enunciado, que se tratam de duas funções de primeiro grau, pois o aumento do Custo é proporcional ao aumento do Tempo. Assim sendo, elas serão dadas por:

f(x) = a.x + b

No exemplo, f(x) = C(t), pois queremos relacionar custo "C" com tempo "t". O coeficiente angular "a" equivale ao preço/hora, e o termo independente "b" equivale à taxa fixa. Portanto, teremos:

Carlos: C(t) = 20.t + 100
Daniel: C(t) = 35.t + 55

Agora, precisamos achar o tempo "t" em que o Custo para Carlos será igual o Custo para Daniel. Dessa forma, basta igualar as duas funções e descobrir o valor de "t" para que a igualdade seja verdadeira.

$20t + 100 = 35t + 55$
$100 - 55 = 35t - 20t$
$45 = 15t$
$t = \frac{45}{15} = 3$

R: 3 horas

Assim, temos que t = 3 horas, ou seja, se precisarmos de um DJ em uma festa por 3 horas, o custo, tanto para contratar Carlos quanto para contratar Daniel, será o mesmo. Caso "t" ultrapasse esse valor, Carlos é a melhor opção.