Question

Determine o perímetro e a área do trapézio retângulo cuja as medidas são 12 cm 9 cm e 15 cm

Answer 1

Sobre o perímetro, é a soma de todos os lados ou seja...
12 + 9 + 15 (se essa forem as medidas dos lados)

R: 12 + 9 + 15 = 36

Answer 2

A área é dada pela soma das bases (maior e menor) vezes a altura dividida por dois. Assim, tomando 12 e 15 como as bases menor e maior, respectivamente, e 9 como altura, temos:

A=(B+b)h >> A=(15+12)9  >> A=243/2 ≈ 121.5 cm²
         2                        2

Considerando o trapézio retângulo, temos um quadrilátero de vértices ABCD, logo o perímetro será dado por:

P = A+B+C+D

Porém é necessário determinar a medida da inclinação do trapézio, ou seja, o segmento que une de forma não-ortogonal as duas bases. Para isso manipulamos as medidas e criamos um triângulo retângulo, inserido no trapézio, este, possuindo catetos iguais a altura (9) e a diferença das bases (15-12=3), o segmento a ser determinado (a) configura a hipotenusa. Logo, aplica-se Pitágoras e:

a²=9²+3²
a²=81+9
a²=90
a=3√10

Por fim, o perímetro vale:

P= A+B+C+D >>> P= 9+12+15+3√10 >>> P=36+3√10, onde ao colocar em evidência temos:

P= 3(12+√10)