Question

Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente, qual é a probabilidade de que:
O número 1 ocorra em ao menos um lançamento?

Answer 1

--> A probabilidade de que ocorra "face 1", em cada lançamento é igual a 1/6 (porque são 6 faces) ...logo a probabilidade de NÃO SAIR a "Face 1" será a probabilidade complementar ou seja 5/6 (de 6/6 - 1/6 = 5/6)
Note que é pedido a probabilidade de sair a "face 1" PELO MENOS em um lançamento ...ou seja interessa a probabilidade de sair uma só vez ...mais a probabilidade de sair duas vezes.
Por outras palavras:
A saida de uma "face 1" pode ocorrer nas duas sequencias seguintes:
--> "Face 1" + "Face diferente de 1" ...donde a probabilidade será (1/6) .(5/6) = 5/36
ou
-->  "Face diferente de 1" + "Face 1"..donde a probabilidade será (5/6) .(1/6) = 5/36
A probabilidade de sair duas vezes a "face 1" será igual a (1/6) . (1/6) = 1/36
Donde resulta então a probabilidade (P) de saida de uma ou duas vezes:
P = (1/6).(5/6) + (5/6).(1/6) + (1/6).(1/6)
P = (5/36) + (5/36) + (1/36)
P = 11/36 <--- probabilidade pedida


Espero ter ajudado

Answer 2

Temos a distribuição de probabilidade de Bernoulli para n=1:

X  ~ Ben(p) n=0,1

X = { 0 , nunca ocorrer;   sendo p(X=0)=5/6  ..p/uma jogada
      {  1  , c.c.   ...(ocorrer)

c.c. ==>caso contrário

Para  n=2 , ficamos com a soma de duas Bernoulli(p) 
que é a distribuição Binomial(2,5/6)  n=0,1,2    ..X ~ Bin(n,p)  n=0,...,n

P(X=0)=Cn,x * p^(n-x) * (1-p)^(n)

P(X=0)=C2,0 * (5/6)² *(1-5/6)º

Não ocorrer ==> P(X=0)=25/36

Ocorrer pelo menos uma vez ==>P(X=1)=1 - 25/36 

P(X=1)=36/36-25/36 =11/36