Question

O valor de lim 3x+2/ x^2-5x+6, com x tendendo a - infinito é:$\lim_{x \to \infty} 3x+2/x^2-5x+6$

Answer 1

Olá

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$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} ~ \frac{3x+2}{x^2-5x+6} ~=~ \frac{\infty}{\infty} \\ \\ \\ \text{Poe o 'x' com maior indice(grau) em evidencia} \\ \\ \\ \lim_{x \to -\infty} ~ \frac{x(3+ \frac{2}{x} )}{x^2(1- \frac{5x}{x^2} + \frac{6}{x^2} )} \\ \\ \\ \text{Simplifica} \\ \\ \\ \lim_{x \to -\infty} ~ \frac{\diagup\!\!\!\!x(3+ \frac{2}{x} )}{x^{\diagup\!\!\!\!2}(1- \frac{5\diagup\!\!\!\!\!x}{x^{\diagup\!\!\!\!2}} + \frac{6} {x^2} )}$

$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} ~ \frac{3+ \frac{2}{x} }{x(1- \frac{5}{x} + \frac{6}{x^2} )} \\ \\ \\ \text{Resolvendo o limite} \\ \\ \text{Pelas propriedades de limites, sabemos que } \\ \frac{k}{\pm\infty} ~=~ 0~~~~~~ ~~k\in R \\ \\ \\ \lim_{x \to -\infty} ~ \frac{3+ \frac{2}{x} }{x(1- \frac{5}{x} + \frac{6}{x^2} )}= \frac{3+0}{-\infty(1-0+0)} = \frac{3}{-\infty} =~\boxed{0}$