Question

ALGUÉM MIM AJUDE POR FAVOR, DOU 99 PONTOS.

Se (observe a imagem) descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos y = + 2,0 mm e y = - 2,0 mm???

Agradecendo desde já.

Answer 1

$\boxed{\boxed{y(x,t)=(6,00mm)*sin(kx+(600rad/s))*t+\phi}}$

iremos achar um intervalo de tempo $\boxed{t_2 - t_1}$

t1 = será o tempo quando y= +2mm
t2 = será o tempo quando y= -2mm
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observando a equação da origem e sem deslocamento de onda
$x=0\\\phi =0$

$y(0,t)=(6,00mm)*sin(k*0x+(600rad/s)*t+0 \\\\y(t)=6,00mm*sin(600rad/s)*t$
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quando y=+2...temos o t1


$2,0mm=6,00mm*sin(600rad/s)*t_1\\\\ \frac{2,0mm}{6,0mm} =sin(600rad/s)*t_1\\\\arcsen(\frac{2,0mm}{6,0mm})=(600rad/s)*t_1\\\\\\\boxed{\boxed{ \frac{\arcsen(\frac{2,0mm}{6,0mm})}{600rad/s} =t_1}}$

aplicando o mesmo para t2
que será quando y=-2 teremos

${\boxed{ \frac{\arcsen(\frac{-2,0mm}{6,0mm})}{600rad/s} =t_2}}$

agora fazendo t1 - t2 = T 
T = intervalo de tempo

$t1-t2=T \\\\ \frac{arcsen(\frac{2,0mm}{6,0mm})}{600rad/s} -\frac{ arcsen(\frac{-2,0mm}{6,0mm})}{600rad/s} =T\\\\ \frac{arcsen(\frac{2,0mm}{6,0mm})}{600rad/s} +\frac{ arcsen(\frac{2,0mm}{6,0mm})}{600rad/s} =T\\\\\\ \frac{2*(arcsen( \frac{2,00)}{6,00} )}{600rad/s} =T\\\\\boxed{1,13*10^{-3} s=T}$

resposta
1,1 m/s = intervalo de tempo

Answer 2

Podemos afirmar que respeitando o número de algarismos significativos, que é dois, ttotal  = 1,1 ms .

• O ideal é primeiro analisar o elemento da origem, sem considerar o deslocamento da onda.

Sendo assim:

x = 0 e o = 0

y(x,t) = (6,0mm)sen[ kx+(600rad/s)t+o]

y(0,t) = (6,0mm)sen[(600rad/s)t]

Para y = 0:

0 = (6,0mm)sen[(600rad/s)t]

sen[(600rad/s)t] = 0

(600rad/s)t = sen-¹(0)

(600rad/s)t = 0

t = 0

Para y = +2, temos:

2 = (6,0mm)sen[(600rad/s)t]

sen[(600rad/s)t] = 1/3

(600rad/s)t = sen-¹(1/3)

(600rad/s)t = 0,3398

t = 5,66.10^-4s

Considerando a metade do deslocamento, o tempo é de 5,66.10^-4, considerando um deslocamento inteiro, temos 2t. Assim,

ttotal = 2*5,66.10^-4s

ttotal = 11.32.10^-4s

ttotal = 1,132.10^-3 s

ttotal = 1,132ms

ttotal  = 1,1ms  

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