Question

Calcule o seguinte limite

Answer 1

Começamos estabelecendo ao n=1;
1!/1² = 1;

Com n=2;
2!/2² = 2/4;

Com n=3;
3!/3² = 6/9;

Até aqui podemos nos enganar achando que o denominador ficará sempre maior, porém isso muda a partir de agora:

Com n=4;
4!/4² = 24/16;

Com n=5;
5!/5² = 120/25;

Note como o numerador agora cresce numa proporção muito maior que o denominador, deste modo se n tende ao infinito:
∞!/∞²;
(Como infinito é um símbolo e não um número que podemos manipular como qualquer outro, não é muito aceito fazer o que fiz, mas é para você ter a ideia que o numerador cresce muito mais que o denominador e logo: )
$\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{n^2} =$∞;

Espero que possa ter ajudado!