Question

Transforme as dizimas periodicas em fracoes 0,213333...

Answer 1

0,21333.................  composta
( 213 - 21 )/900  = 192/900 = 16/75

Answer 2

eu sei que agora nao dá mais tempo de responder pq ja faz muitooo tempo que vc postou a atividade, mas eu vou responder ok!?

Resposta:

$\frac{192}{900}$, É A RESPOSTA CORRETA

Explicação passo-a-passo:

0,2133333... ela é uma dizima composta, pois tem antiperiodo.

você tem que descobrir o periodo ( numero que se repete) e o antiperiodo ( numero que impede o periodo de encostar na virgula).

PERIODO: 3

ANTIPERIODO: 21

AGORA PRECISAMOS DECOMPOR A DIZIMA

0 + 0,21 + 0,003333...

AGORA, PRA DESCOBRIR A FRAÇÃO, VC DEVE SABER QUANTOS ALGARISMOS TEM NO PERIODO, NO NOSSO CASO O NUMERO É O 3, QUE É SÓ UM ALGARISMO.

QUANDO VC VAI DESCOBRIR A FRAÇÃO, VC PRECISA DE UM DENOMINADOR, CERTO?

ENTÃO, NOSSO DENOMINADOR VAI SER UM ´´X`` E O NUMERADOR VAI SER UM ´´Y``, $\frac{x}{y}$.

PARA DESCOBRIR O DENOMINADOR, VC PRECISA SABER O NUMERO DE ALGARISMOS QUE TEM O PERIODO. NO NOSSO CASO É 1.

ENTÃO, NOSSO DENOMINADOR É 9

POR QUE?

PORQUE, SE O PERIODO TIVER 1 ALGARISMO, VAI SER UM 9, SE TIVER 2, VAI SER UM 99, E SE FOR 3, VAI SER UM 999 (999 É O MAXIMO, SE TIVER MAIS VAI SER UM DECIMAL INFINITO).

ENTÃO VAI FICAR ASSIM $\frac{x}{9}$ CERTO?

AGORA PRECISAMOS SABER QUANTOS ALGARISMOS TEM O ANTIPERIODO DEPOIS DA VIRGULA , QUE NO NOSSO CASO É 0,21, QUE TEM 2 ALGARISMOS, QUE VAI SER A MESMA COISA QUE COM O PERIODO.

SE TIVER 1 ALGARISMO VAI SER UM 0, SE TIVER 2, VAI 00, SE TIVER 3, VAI SER 000 E ASSIM POR DIANTE ( ESSE NÃO TEM MAXIMO), NO NOSSO CASO É 00.

ENTÃO PEGAMOS O RESULTADO DO PERIODO E JUNTAMOS COM O ANTIPERIODO, QUE VAI FICAR 900, TUDO BEM POR AI? É DIFÍCIL EU SEI!

POR ENQUANTO VAI FICAR ASSIM: $\frac{x}{900}$

AGORA PRA DESCOBRIR O NUMERADOR, NOS IREMOS PEGAR O PERIODO, ASSIM: $\frac{3}{900}$

AGORA QUE TEMOS UMA FRAÇÃO, IREMOS FAZER A EXPRESSÃO QUE NOS DARA O RESULTADO FINAL!

1. PEGAMOS O INTEIRO E MULTIPLICAMOS PELO DENOMINADOR;
2. PEGAMOS O ANTIPERIODO E MULTIPLICAMOS PELOS NOVE;
3. E SOMAMOS TUDO COM O PERIODO.

A CONTA...

$\frac{0.900+21.9+3=}{900}$

                                   $_{1}$

900           21            189

X 0           X9          +   3           RESULTADO FINAL....

-------       ---------       --------         0,213333... = $\frac{192}{900}$ , que simplificando dá $\frac{16}{75}$.

000=0      189           192

DEMOROU, MAS CONSEGUIMOS O RESULTADO!!!

ESPERO TER AJUDADO VC!