Question

 Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos.

Answer 1

Olá!

De acordo com o enunciado, temos 10 bolas dentro de uma urna, da qual serão sorteadas 6 bolas, ao acaso.

Calcularemos o número de eventos possíveis para essa situação da seguinte maneira:

- Para a primeira bola, temos 10 possibilidades.

- Para a segunda bola, temos 9 possibilidades, pois uma delas já foi sorteada.

- Para a terceira bola, temos 8 possibilidades, pois duas delas já foram sorteadas.

- Para a quarta bola, temos 7 possibilidades, pois três delas já foram sorteadas.

- Para a quinta bola, temos 6 possibilidades, pois quatro delas já foram sorteadas.

- Para a sexta bola, temos 5 possibilidades, pois cinco delas já foram sorteadas.

Portanto, o número de possibilidades para esse sorteio será:

10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 = 151200

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Julia}}}}}$

Exercício envolvendo arranjo simples já que a ordem importa.

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Fórmula:

$A_n_,_p=\dfrac{n!}{(n-p)!}$

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$A_1_0_,_6=\dfrac{10!}{(10-6)!}\\ \\ \\A_1_0_,_6=\dfrac{10!}{4!}\\ \\ \\ A_1_0_,_6=\dfrac{10.9.8.7.6.5\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!}\\ \\ \\ A_1_0_,_6=10.9.8.7.6.5\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_1_0_,_6=151200}}}}}$

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Portanto são 151200 maneiras distintas de se escolher.

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Espero ter ajudado!