Question

log de 4/9 na base 1,5?

Answer 1

Logaritimo é uma notação utilizada para facilitar o cálculo envolvendo números na forma de potências em equações exponenciais. O logarítimo de um número pode ser encontrado da seguinte forma:

x = $log^{y} b$ ⇔   y= $b^{x}$ 

Para compreendermos a notação logarítimica vamos, por exemplo colocar o número 64 na base 2.

64 | 2

32 |2

16 |2

8   |2

4   |2

2   |2

1

2*2*2*2*2*2 = 2^6

 

Ao estabelecermos a igualdade, temos:

2^x=2^6

X=6

 

Isto pode ser escrito na forma logarítimica:

Log64 2 = 6.

A operação pode ser feita transformando a base 2 no número a ser elevado a 6 potência, igualado a 64.

 

64 = $2^{6}$

 

No caso do exercício, temos:

 $log^{4/9} 1,5$ 

Que pode ser reescrito como

$log^{4/9} 3/2$ 

Observe que

4/9 = (3/2) ²

Precisamos encontrar um número que satisfaça esta igualdade. 

Note que 4 = 2² e 9 = 3²

Assim, se elevarmos 3/2 a -2, temos:

$3/2^{-2}$ = $3^{-2}$ * $1/2^{-2}$

1/9 * 4=4/9 é verdadeiro

Portanto,  $log^{4/9} 1,5$ = -2