Question

o copo de forma cônica está cheio de água até a metade calcule o volume de água necessario para que altura aumente em 1cm
DIÂMETRO: 12
ALTURA: 12

Answer 1

O volume do cone é dado pela formula:

$\mathsf{V_{cone}=\dfrac{\pi \cdot R^2\cdot h}{3}}$

O raio é determinado pela metade do diâmetro:

$\mathsf{D=2R}\\\mathsf{12=2R}\\\mathsf{R=12\div 2}\\\mathbf{R=6cm}$

O volume inicial é dado quando a altura do nivel da água está na metade da altura total do cone, como o cone tem uma altura total de 12 cm a metade sera 6 cm:

$\mathsf{V_{inicial}=\dfrac{\pi \cdot 6^2\cdot 6}{3}}\\\\\mathsf{V_{inicial}=\pi \cdot 6^2\cdot 2}\\\\\mathsf{V_{inicial}=\pi \cdot 36\cdot 2}\\\\\mathsf{V_{inicial}=72\pi \:cm^3}$

O volume final do cone será determinado quando o nivel da água subir 1 cm, ou seja quando a altura do nível da água for 7 cm (6cm +1cm):

$\mathsf{V_{final}=\dfrac{\pi \cdot 6^2\cdot 7}{3}}\\\\\mathsf{V_{final}=\dfrac{\pi \cdot 6\cdot 6\cdot 7}{3}}\\\\\mathsf{V_{final}=\pi \cdot 6\cdot 2\cdot 7}\\\\\mathsf{V_{final}=84\pi \:cm^3}$

O volume de água que foi adicionado para que a altura do nivel da água aumenta-se em 1cm foi:

 $\mathsf{V_{final}-V_{inicial}}\\\mathsf{84\pi -72\pi}\\\mathbf{12\pi \:cm^3}\\\\\mathsf{ou}\\\\\mathsf{12\cdot 3,14\:\left(Considerando\:\pi =3,14\right)}\\\mathbf{37,68\:cm^3}\\\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{V_{adicionado}=12\pi \:cm^3\:\:ou\:\:37,68\:cm^3}}}$